quinta-feira, 28 de abril de 2011

Alzheimer

Alzheimer - Lapsos de memória podem ser os primeiros sintomas da doença - osmar.jardim@gmail.com - Gmail

Prezado Abacary,

Considero oportuno lembrar que a ingestão diária de gorduras omega-3, bem como dos outros 38 nutrientes essenciais (nutrientes essenciais são aqueles que o corpo humano não sabe ou circunstancialmente não consegue sintetizar) cria no organismo condições para a eliminação natural das células mutantes que surgem devido principalmente a ação de radicais livres presentes no tecido durante a reprodução celular .

quarta-feira, 27 de abril de 2011

NORMAS TÉCNICAS ABNT PARA TRABALHOS ACADEMICOS

NORMAS TÉCNICAS ABNT PARA TRABALHOS ACADEMICOS

3.15 Referências (elemento obrigatório) (NBR 6023/2002)

Referências são o conjunto de elementos que identificam as obras consultadas e/ou
citadas no texto. As referências devem ser apresentadas em uma única ordem
alfabética, independentemente do suporte físico (livros, periódicos, publicações
eletrônicas ou materiais audiovisuais) alinhadas à esquerda, em espaço simples, e
espaço duplo entre elas.

IMPORTANTE Trabalhos que não possuem referências não são considerados de cunhocientífico. Por não possuírem embasamento teórico, são tratadas como obras deficção.

REFERÊNCIAS
AMARAL, Rita. O homem urbano. Disponível em: ARATO, Andrew. A antimonia
do marxismo clássico. In: HOBSBAWN, Eric. (Org.) História do marxismo. 2.ed. Rio
de Janeiro: Paz e Terra, 1986. Cap. 3, p. 85-148. BRASIL. Código civil. 2.ed.
Brasília: Senado, 2003. LEMAY, Laura; PERKINS, Charles L. Aprenda em 21 dias JAVA.
Rio de Janeiro: Campus, 1997. 1 CD-ROM . MARQUES, Ana Karenina Berutti. Canta uma
esperança: a máscara como resistência na poética de Chico Buarque. 2005. 120 f.
Dissertação (Mestrado) - Pontifícia Universidade Católica de Minas Gerais,
Programa de Pós-Graduação em Letras. MARQUES, Benjamim Campolina. Legislação e
movimentos pendulares ambientais. Revista Mineira de Engenharia, Belo Horizonte,
v. 3, n. 6, p. 811, out. 1989. MASCARENHAS, Maria das Graças. Sua safra, seu
dinheiro. O Estado de São Paulo, São Paulo, 17 set. 1986. Suplemento agrícola, p.
1416. REIS, Nestor Goulart. Imagens de vilas e cidades do Brasil colonial. São
Paulo: Edusp, 2000. 35 fotografias.

segunda-feira, 11 de abril de 2011

conversão entre unidades de pressão kgf/cm² / BAR / MPA / psig






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terça-feira, 5 de abril de 2011

PITÁGORAS

Adaptação do verbete PYTHAGORAS encontrado na WIKIPEDIA em 5 de abril de 2011
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The Tetractys (greek Τετρακτύς) is a triangular figure consisting of ten points arranged in four rows: one, two, three, and four points in each row. As a mystical symbol, it was very important to the secret worship of the Pythagoreans.
    The four rows added up to ten, which was unity of a higher order (in decimal).
prayer of the Pythagoreans shows the importance of the Tetractys (sometimes called the "Mystic Tetrad"), as the prayer was addressed to it.
"Bless us, divine number, thou who generated gods and men! O holy, holy Tetractys, thou that containest the root and source of the eternally flowing creation! For the divine number begins with the profound, pure unity until it comes to the holy four; then it begets the mother of all, the all-comprising, all-bounding, the first-born, the never-swerving, the never-tiring holy ten, the keyholder of all".[citation needed]


The Pythagorean SourceBook claimed that there were 2 quaternaries of numbers, one which is made by addition, the other by multiplication, and these quaternaries encompass the musicalgeometric and arithmetic ratios of which the harmony of the universe is composed. The first quaternary is 1,2,3,4. There are 11 total quaternaries. And the perfect world which results from these quaternaries is geometrically, harmonically and arithmetically arranged.
It is said[citation needed] that the Pythagorean musical system was based on the Tetractys as the rows can be read as the ratios of 4:3(perfect fourth), 3:2 (perfect fifth), 2:1 (octave), forming the basic intervals of the Pythagorean scales. That is, Pythagorean scales are generated from combining pure fourths (in a 4:3 relation), pure fifths (in a 3:2 relation), and the simple ratios of the unison 1:1 and the octave2:1. Note that the diapason, 2:1 (octave), and the diapason plus diapente, 3:1 (compound fifth or perfect twelfth), are consonant intervals according to the tetractys of the decad, but that the diapason plus diatessaron, 8:3 (compound fourth or perfect eleventh), is not.


Symbol by early 17th-century Christian mysticJakob Böhme, including a tetractys of flaming Hebrew letters of the Tetragrammaton.
v


it]






Page semi-protected
Pythagoras de Samos

Bust of Pythagoras of Samos in the Capitoline MuseumsRome
Full name
Pythagoras (Πυθαγόρας)
Born
c. 570 BC
Samos Island
Died
c. 495 BC (aged around 75)
Metapontum
Era
Region
Western philosophy
Main interests
Notable ideas
Pythagoras de Samos 
A maioria da informação sobre Pitágoras foi escrita séculos após ele ter vivido.
Por volta de 530 AC Pitágoras fundou uma seita religiosa no Sul da Itália. Seus seguidores praticavam os ritos estabelecidos por ele e estudavam as teorias filosóficas que ele ensinava.
Muitos das realizações atribuídas a Pitágoras podem na realidade terem sido realizações de seus colegas e sucessores.
Dizem que ele foi o primeiro ser humano a denominar a si mesmo “filósofo” ou “amante da sabedoria”[4] 
Idéias pitagóricas exerceram influência acentuada sobre Platão e através de Platão, em toda a filosofia ocidental.
A atmosfera de “segredo” que envolvia a irmandade de Pitágoras impediu o registro de fatos exatos sobre ele dando lugar a invenções.
Os neoplatonistas – no terceiro século depois de Cristo, (Plotino e seu professor Ammonius Saccas) foram os que escreveram a maioria dos detalhes a respeito de Pitágoras[5]
Mitos criados pelos neoplatonistas:
  1. Apolo foi o pai de Pitágoras.
  2. Pitágoras tinha um brilho sobrenatural
  3. Pitágoras tinha uma das coxas feita de ouro.
  4. Que o sábio Abaris veio até Pitágoras voando em uma flecha dourada.
  5. Que Pitágoras foi visto em lugares diferentes no mesmo tempo.
Autores que mencionaram Pitágoras em seus escritos: Xenófanes, Heráclito, Heródoto, Platão, Aristóteles e Isócrates.
Autores que registraram dados biográficos: Diógenes, Laercio, Porfírio e Lamblicos.
Aristóteles escreveu um trabalho sobre os Pitagoricos, que infelizmente perdeu-se. [7] 
Discípulos de Aristóteles Dicaercus, Aristoxenos e Heráclides Ponticus também escreveram sobre os Pitagóricos.
Porfirio e Lamblicos leram Dicaercus, Aristoxenos e Heráclides Ponticus.
Há um busto de Pitágoras no Vaticano.
Foram instrutores de Pitágoras:  Creofilus,[13] Hermodamas,[14] Bias,[13]Tales,[13] Anaximandro,[15]  e  Ferecides de Siros.[16] 
Diz-se que
  1. os egipcios ensinaram geometria.
  2. Os Fenícios aritimética.
  3. Os Caldeus astrologia.
  4. Magos Persas seguidores de Zoroastro ensinaram os princípios de religião e máximas práticas para a conduta na vida.[17]
  5. O grego Ferecides teria sido instrutor de Pitágoras.
Era crença firme na antiguidade que Pitágoras havia viajado para: Egito, Arábia, Fenícia, Judeia, Babilônia e India, na busca de conhecimento secreto ou místico sobre o culto dos deuses.[18] 
Plutarco afirmou em seu livro “Sobre Isis e Osiris” que durante sua visita ao Egito Pitágoras recebeu instruções do sacerdote egípcio Oenufis de Heliópolis.[19]
Outros escritores da antiguidade atestaram a visita de Pitágoras ao Egito.[20]
Não é fácil dizer quanto Pitágoras aprendeu com os sacerdotes egípcios, ou mesmo se ele aprendeu alguma coisa com eles.
Não há nada no simbolismo adotado por Pitágoras que mostre traços distintos do Egito.
Os ritos religiosos dos pitagóricos mostravam o espírito da religião grega e nada dos mistérios egípcios.
A filosofia e as instituições de Pitágoras podem facilmente terem sido desenvolvidas por uma mentalidade grega exposta às influências comuns da idade. Autoridades antigas observam as similaridades entre as peculiaridades religiosas e ascéticas de Pitágoras com os Mistérios Órficos ou de Creta[22] ou do Oráculo de Delfos [23].
Existe pouca evidência direta sobre o tipo e a quantidade de sabedoria que Pitágoras adquiriu, ou sobre sua visão filosófica. Todas as menções feitas por Platão ou Aristóteles são atribuidas aos pitagóricos e não a Pitágoras diretamente.
Heráclito afirmou que Pitágoras havia aprendido bastante.[24]
Xenófanes afirmou que Pitágoras acreditava na transmigração da alma – no renascimento de uma alma em um animal, mencionando a intervenção de Pitágoras na situação de um cão que estava sendo espancado, afirmando haver reconhecido nos gritos do cachorro a voz de um amigo que já havia morrido.[25]
Pitágoras teria afirmado ter sido Euforbus, filho de Pantus, na Guerra de Tróia, bem como vários outros personagens, comerciante, cortesão,etc.[26]
Várias descobertas matemáticas e científicas foram atribuidas a Pitágoras incluindo
  1. seu famoso teorema [27]
  2. bem como descobertas no campo da música,[28]
  3. astrologia/astronomia,[29
  4. e medicina.[30].
Mas foi o elemento religioso de Pitágoras que causou a mais profunda impressão em seus contemporâneos, de tal forma que as pessoas de Crótona, supõem-se, o tenham identificado como sendo o deus hiperboreano Apolo,[31].
Disseram que Pitágoras realizou advinhações e profecias.[32]
Nas visitas a várias localidades da Gécia, Delos, Esparta, Filos, Creta, etc ele geralmente aparece tanto na sua aparência religiosa ou sacerdotal, ou então como um legislador.[33]
Seguidores de Pitágoras fundaram uma fraternidade ou clube com o objetivo de perseguir as práticas religiosas e ascéticas desenvolvidas por seu mestre. Na prática a fraternidade era ao mesmo tempo “uma escola filosófica, uma fraternidade religiosa e uma associação política."[39]

O que foi feito e ensinado entre os membros da fraternidade foi mantido em segredo profundo.


Os ensinamentos podem ter sido ligados à doutrinas e usos secretos, que foram sem sombra de dúvida proeminentes no sistema pitagórico, e podem ter sido ligados com a adoração de Apolo.[36]
Temperança de todos os tipos parece ter sido solicitada. Há desacordo entre os biógrafos quanto à proibição por Pitágoras de comida provinda de animais. Se ele proibia todos os tipos[37] ou apenas alguns tipos.[38] 
Imagem de Pitágoras em moeda do século terceiro.
Um tal clube aristocrático e exclusivo pode ter causado ciumes e provocado hostilidades entre muitas pessoas de Crótona. Parece que houve conflito entre as cidades de Crótona e Sibaris. As forças de Crótona foram lideradas pelo pitagoreano Milo, e pode ser que os membros da fraternidade tenham participado ativamente.
Após a decisiva vitória de Crótona, a proposta da realização de uma constituição mais democrática foi combatida pelos pitagoreanos.
Seus inimigos, liderados por Cilon e Ninon, este último irritado por ter sido excluído da fraternidade, instigaram a população contra a fraternidade. Os pitagóricos foram atacados quando realizavam uma assembleia ou na casa de Milo ou em outro local de encontro do grupo.
O prédio foi incendiado e muitos membros morreram.
Apenas os mais jovens e mais ativos escaparam.[40].
Situações similares aconteceram nas outras cidades da Magna Grécia onde clubes pitagóricos haviam sido formados.
A Ordem Pitagórica foi suprimida em todos os lugares e nunca foi reativada.
Os pitagóricos continuaram a existir, como seita, mantendo entre si a observância religiosa e os intentos científicos. Indivíduos, como Arquitas conseguiram, de vez em quando, grande influência política.
Sobre o destino de Pitágoras, os relatos variam. Alguns dizem que ele morreu no templo com seus discípulos,[41] outros que ele escapou para Tarentum e de lá para Metapontum onde jejuou até morrer.[42] Seu túmulo foi mostrado em Metapontum na época de Cícero.[43]
Conforme algumas fontes Pitágoras casou-se comTheano, uma dama de Crótona. Tiveram o filhoTelauges e três filhas DamoArignote, e Myia.

Escritos

Não há escritos de Pitágoras. Alguns documentos, forjados, circularam na antiguidade. Criticos como Aristóteles e Aristoxenus duvidaram da autenticidade deles.
Pitagóricos da antiguidade costumavam mencionar “autos efe” (“Ele, em pessoa, disse”) enfatizando a natureza oral de seus ensinamentos.

Matemática

Teorema de Pitágoras: Dado um triângulo retângulo, a soma do quadrado dos catetos é igual ao quadrado da hipotenusa.


Frase de Aristóteles:
Os assim chamados pitagóricos, que foram os primeiros a estudar matemática, e que não apenas avançaram na matemática, mas esgotaram o assunto, imaginaram que os princípios da matemática foram os princípios de todas as coisas.
AristotleMetaphysics 1–5 , cc. 350 BC

Teorema de Pitágoras

Demonstração visual do teorema de Pitágoras.


O teorema de Pitágoras foi utilizado anteriormente na Babilônia e na India.[44]
Os alunos de Pitágoras tinham o costume de atribuir tudo a seu mestre.
Dizem que os seguidores de Platão criaram o mito do teorema ter sido inventado por Pitágoras.[45]
A primeira menção do nome de Pitágoras ligado ao teorema aconteceu cinco séculos após sua morte, nos escritos de Cícero e Plutarco. 
Teorias musicais e investigações
Xilogravura medieval mostrando instrumentos musicais mencionando Pitágoras.

Diz a lenda que Pitágoras, ao ouvir o som de marteladas em bigornas dadas por ferreiros trabalhando, descobriu que notas musicais podem ser traduzidas em equações matemáticas. Viu que os martelos eram proporcionais entre si, um sendo metade do outro, outro sendo 2/3 de um e assim por diante.


Essa lenda é falsa. Tais razões são relevantes apenas para a dimensão de comprimento de cordas e não para o peso de martelos.[46][47]
Entretanto, pode ser que Pitágoras possa ter sido realmente o responsável pela descobertas das propriedades do comprimento de cordas.
Pitagóricos elaboraram uma teoria de números cujo exato significado se encontra ainda em debate entre eruditos.
Outra crença atribuída a Pitágoras foi a da “harmonia das esferas”: planetas e estrelas movendo-se conforme equações matemáticas, que correspondem a notas musicais e portanto produzindo uma sinfonia.[48]

Tetractis

Credita-se a Pitágoras a criação da tetractis, a figura triangular com quatro filas, cuja soma resulta no número perfeito, dez. A tetractis era muito importante como símbolo místico para os pitagóricos.
"Por ele que trouxe para nossa geração a tetractis, fonte das raízes de cada criatura que fluí por natureza."
—iamblicos, Vit. Pyth., 29

Religião e ciência

O ponto de vista religioso e científico eram inseparavelmente interligados na opinião de Pitágoras. Do ponto de vista religioso, Pitágoras acreditava na metempsicose. Ele acreditava na transmigração, ou reencarnação da alma novamente e novamente em corpos de humanos, vegetais e animais, até a alma se tornar imortal. Suas ideias de reencarnação foram influenciadas pela religião grega antiga. Heraclito Ponticus relata a estória que Pitágoras afirmava ter vivido quatro vidas que ele conseguia se lembrar em detalhes.[49] e conforme Xenofanes, Pitágoras ouviu o grito de seu amigo morto no latido de um cachorro.[50]

Lendas

Pitágoras foi objeto de lendas elaboradas envolvendo sua pessoa.
Aristóteles descreveu Pitágoras como um “fazedor-de-maravilhas e uma figura um tanto sobrenatural, atribuindo a ele uma coxa-de-ouro, que era sinal de divindade.
Diz a tradição islâmica que Pitágoras foi iniciado pela divindade egípcia Hermes (Toth).[51]
De acordo com Aristóteles e outros, alguns antigos acreditavam que Pitágoras possuia a habilidade de viajar através do espaço e do tempo, e de se comunicar com animais e plantas. [52]
Diz-se que Pitágoras tinha uma coxa de ouro, que ele mostrou para Abaris, o sacerdote hiperboriano, e exibiu nos jogos olímpicos.”[53] ( Extraido do Dicionário Brewer's de Frases e Fábulas, verbete intitulado "Coxa de Ouro"
Outra lenda descreve escritos de Pitágoras na Lua.
Pitágoras afirmou que ele era capaz de escrever na Lua. Seu plano de operação era escrever com sangue em um vidro-de-enxergar, e colocá-lo em oposição à Lua, quando o escrito apareceria fotografado ou refletido no disco lunar.[54]

Pythagoreans

Pitágoras, o homem ao centro, com o livro, ensinando música, em A Escola de Atenas de Rafael.
Platão e isócrates afirmam que, acima de qualquer coisa, Pitágoras ficou famoso por deixar atrás dele um jeito de viver.[55]
iamblicos e Porfírio dão detalhes sobre a organização da escola, embora o interesse primário dos dois autores não é a exatidão histórica, mas a de apresentar Pitágoras como uma figura divina que foi enviada pelos deuses para beneficiar a humanidade [56]
Pitágoras realizou uma organização que era de certa forma uma escola, em algumas formas era uma fraternidade (aqui deveria ser observado que fontes indicam que tanto homens quanto mulheres estavam entre os aderentes de Pitágoras [57]  e em algumas formas um monastério. Estava baseada nos ensinamentos religiosos de Pitágoras e era muito secreta. Os aderentes estavam obrigados por uma promessa a Pitágoras e de um para o outro para o objetivo de perseguir as observâncias religiosas e ascetas, e o estudo de suas teorias religiosa e filosófica. A afirmação de que os alunos colocavam todas as suas propriedades em um estoque comum é talvez uma inferência posterior resultante da interpretação de certas máximas e práticas pitagóricas.[58]
Quanto aos arranjos internos da seita, somos informados que aquilo que foi feito e ensinado entre os membros foi mantido em profundo segredo em relação a todos. Porfírio afirmou que este silêncio era de “um tipo incomum.” Os candidatos tinham que passar por um período de provas, onde suas capacidades de manter o silêncio (echemythia) eram especialmente testadas, bem como seu temperamento geral, disposição e capacidade mental.[59]
Havia graus entre os membros, em si. Era uma máxima pitagórica antiga, que cada coisa não era para ser dita para todas as pessoas [60]
Assim, os pitagóricos eram divididos em um círculo interno chamado os matematicoi (aprendizes) e um círculo externo chamado acusmaticoi (“ouvintes”) [61]
iamblicos descreve-os como esoteroticoi e exoteroticoi (ou alternativamente pitagoreoi e pitagorestai [62] conforme o grau de intimidade que eles desfrutavam com Pitágoras.
Porfírio escreveu “os matematicoi aprendiam a versão mais detalhada e mais exatamente detalhada da sabedoria de Pitágoras, os acusmaticoi (eram) aqueles que haviam ouvido apenas o sumário com as linhas principais dos escritos (de Pitágoras), sem uma exposição mais exata.”
Haviam práticas ascéticas (muitas das quais, talvez, de significado simbólico) no modo de vida do grupo.[63] Algumas representam Pitágoras como proibindo todo tipo de comida animal. Isso pode ter sido devido à doutrina da metempsicose.[64]


Outras autoridades contradizem a afirmação. De acordo com Aristoxenos, [65] Pitágoras permitia o uso de todos os tipos de alimento animal exceto a carne de bois usados para arar a terra e de carneiros.[66] Há discrepância similar quanto a proibição de peixe e feijões. [67] Mas parece ter sido pressionada a temperança de todos os tipos. É afirmado também que eles faziam refeições em comum, lembrando o sistema espartano, onde eles se agrupavam em companhias de dez.[68]
Importância considerável parece ter sido dada à música e à ginástica nos exercícios diários dos discípulos. Sua disciplina como um todo é representada como uma serenidade sublime e autodomínio, dos quais haviam várias histórias na antiguidade.[69]
iamblicos (aparentemente na autoridade de Aristoxenos) dá uma longa descrição sobre a rotina diária dos membros, que sugere muitas similaridades com Esparta.Os membros da seita mostravam uma devotada ligação uma pessoa com a outra, com a exclusão daqueles que não pertenciam às suas fileiras. [71] Havia estórias de símbolos secretos com os quais membros da seita podiam reconhecer uns aos outros, mesmo se eles nunca haviam se encontrado antes.[72]

Influencia de Pitágoras em grupos esotéricos

Pitágoras fundou uma sociedade secreta chamada Fraternidade Pitagórica devotada ao estudo da matemática. Isto teve um grande efeito em tradições esotéricas futuras como o Rosacrucianismo e a Maçonaria.


References

  1. ^ "The dates of his life cannot be fixed exactly, but assuming the approximate correctness of the statement of Aristoxenus (ap. Porph. V.P. 9) that he left Samos to escape the tyranny of Polycrates at the age of forty, we may put his birth round about 570 BC, or a few years earlier. The length of his life was variously estimated in antiquity, but it is agreed that he lived to a fairly ripe old age, and most probably he died at about seventy-five or eighty."William Keith Chambers Guthrie, (1978), A history of Greek philosophy, Volume 1: The earlier Presocratics and the Pythagoreans, page 173. Cambridge University Press
  2. ^ Malone, John C. (30 June 2009). Psychology: Pythagoras to present. MIT Press. p. 22. ISBN 9780262012966. Retrieved 25 October 2010.
  3. ^ CiceroTusculan Disputations, 5.3.8–9 = Heraclides Ponticus fr. 88 Wehrli, Diogenes Laërtius 1.12, 8.8, Iamblichus VP 58. Burkert attempted to discredit this ancient tradition, but it has been defended by C.J. De Vogel, Pythagoras and Early Pythagoreanism(1966), pp. 97–102, and C. Riedweg, Pythagoras: His Life, Teaching, And Influence (2005), p. 92.
  4. ^ Iamblichus, Adhort. ad Philos. p. 324, ed. Kiessling.
  5. ^ Comp. Herodian, iv. 94, etc.
  6. ^ He alludes to it himself, Met. i. 5. p. 986. 12, ed. Bekker.
  7. ^ This article incorporates text from the public domain Dictionary of Greek and Roman Biography and Mythology by William Smith(1870).
  8. ^ Herodotus, iv. 95, Isocrates, Busiris, 28–9; Later writers called him a Tyrrhenian or Phliasian, and gave Marmacus, or Demaratus, as the name of his father, Diogenes Laërtius, viii. 1; Porphyry, Vit. Pyth. 1, 2; Justin, xx. 4; Pausanias, ii. 13.
  9. ^ Riedweg, Christoph (2005). Pythagoras: His Life, Teaching and InfluenceCornell University. pp. 5–6, 59, 73.
  10. ^ Apollonius of Tyana ap. Porphyry, Vit. Pyth. 2
  11. ^ Porphyry, Vit. Pyth. 9
  12. a b c Iamblichus, Vit. Pyth. 9
  13. ^ Porphyry, Vit. Pyth. 2, Diogenes Laërtius, viii. 2
  14. ^ Iamblichus, Vit. Pyth. 9; Porphyry, Vit. Pyth. 2
  15. ^ Aristoxenus and others in Diogenes Laërtius, i. 118, 119; Cicero,de Div. i. 49
  16. ^ Porphyry, Vit. Pyth. 6
  17. ^ Diogenes Laërtius, viii. 2; Porphyry, Vit. Pyth. 11, 12; Iamblichus,Vit. Pyth. 14, etc.
  18. ^ Plutarch, On Isis And Osiris, ch. 10.
  19. ^ Antiphon. ap. Porphyry, Vit. Pyth. 7; Isocrates, Busiris, 28–9; Cicero, de Finibus, v. 27; Strabo, xiv.
  20. ^ Herodotus, ii. 134, 135, iii. 39.
  21. ^ Iamblichus, Vit. Pyth. 25; Porphyry, Vit. Pyth. 17; Diogenes Laërtius, viii. 3
  22. ^ Ariston. ap. Diogenes Laërtius, viii. 8, 21; Porphyry, Vit. Pyth. 41
  23. ^ Diogenes Laërtius, viii. 6, ix. 1, comp. Herodotus, i. 29, ii. 49, iv. 95
  24. ^ Diogenes Laërtius, viii. 36, comp. Aristotle, de Anima, i. 3; Herodotus, ii. 123.
  25. ^ Porphyry, Vit. Pyth. 26; Pausanias, ii. 17; Diogenes Laërtius, viii. 5; Horace, Od. i. 28,1. 10
  26. ^ Diogenes Laërtius, viii. 12 ; Plutarch, Non posse suav. vivi sec. Ep. p. 1094
  27. ^ Porphyry, in Ptol. Harm. p. 213; Diogenes Laërtius, viii. 12
  28. ^ Diogenes Laërtius, viii. 14 ; Pliny, Hist. Nat. ii. 8
  29. ^ Diogenes Laërtius, viii. 12, 14, 32
  30. ^ Porphyry, Vit. Pyth. 20; Iamblichus, Vit. Pyth. 31, 140; Aelian,Varia Historia, ii. 26; Diogenes Laërtius, viii. 36.
  31. ^ Cicero, de Divin. i. 3, 46; Porphyry, Vit. Pyth. 29.
  32. ^ Iamblichus, Vit. Pyth. 25; Porphyry, Vit. Pyth. 17; Diogenes Laërtius, viii. 3, 13; Cicero, Tusc. Qu. v. 3
  33. ^ Iamblichus, Vit. Pyth. 28; Porphyry, Vit. Pyth. 9
  34. ^ Porphyry, Vit. Pyth. 18; Iamblichus, Vit. Pyth. 37, etc.
  35. ^ Aelian, Varia Historia, ii. 26; Diogenes Laërtius, viii. 13; Iamblichus, Vit. Pyth. 8, 91, 141
  36. ^ as Empedocles did afterwards, Aristotle, Rhet. i. 14. § 2; Sextus Empiricus, ix. 127. This was also one of the Orphic precepts, Aristoph. Ran. 1032
  37. ^ Aristo ap. Diogenes Laërtius, viii. 20; comp. Porphyry, Vit. Pyth. 7; Iamblichus, Vit. Pyth. 85, 108
  38. ^ Thirlwall, Hist. of Greece, vol. ii. p. 148
  39. ^ Iamblichus, Vit. Pyth. 255–259; Porphyry, Vit. Pyth. 54–57; Diogenes Laërtius, viii. 39; comp. Plutarch, de Gen. Socr. p. 583
  40. ^ Arnob. adv. Gentes, i. p. 23
  41. ^ Diogenes Laërtius, viii. 39, 40; Porphyry, Vit. Pyth. 56; Iamblichus,Vit. Pyth. 249; Plutarch, de Stoic. Rep. 37
  42. ^ Cicero, de Fin. v. 2
  43. ^ There are about 100,000 unpublished cuneiform sources in theBritish Museum alone. Babylonian knowledge of proof of the Pythagorean Theorem is discussed by J. Høyrup, 'The Pythagorean "Rule" and "Theorem" – Mirror of the Relation between Babylonian and Greek Mathematics,' in: J. Renger (red.):Babylon. Focus mesopotamischer Geschichte, Wiege früher Gelehrsamkeit, Mythos in der Moderne (1999).
  44. ^ From Christoph Riedweg , Pythagoras, His Life, Teaching and Influence, Cornell: Cornell University Press, 2005: "Had Pythagoras and his teachings not been since the early Academy overwritten with Plato’s philosophy, and had this ‘palimpsest’ not in the course of the Roman Empire achieved unchallenged authority among Platonists, it would be scarcely conceivable that scholars from the Middle Ages and modernity down to the present would have found the Presocratic charismatic from Samos so fascinating. In fact, as a rule it was the image of Pythagoras elaborated by Neopythagoreans and Neoplatonists that determined the idea of what was Pythagorean over the centuries."
  45. ^ Weiss, Piero, and Richard Taruskin, eds. Music in the Western World: A History in Documents. 2nd ed. N.p.: Thomson Schirmer, 1984. 3. Print.
  46. ^ Christoph Riedweg, Pythagoras: His Life, Teaching and Influence, Cornell: Cornell University Press, 2005 .
  47. ^ Diogenes Laërtius, viii. 3–4
  48. ^ Diogenes Laërtius, viii. 36
  49. ^ See Antoine Faivre, in The Eternal Hermes (1995)
  50. ^ Plato, Republic, 600a, Isocrates, Busiris, 28
  51. ^ John Dillon and Jackson Hershbell, (1991), Iamblichus, On the Pythagorean Way of Life, page 14. Scholars Press.; D. J. O'Meara, (1989), Pythagoras Revived. Mathematics and Philosophy in Late Antiquity, pages 35–40. Clarendon Press.
  52. ^ Porphyry, Vit. Pyth. 19
  53. ^ comp. Cicero, de Leg. i. 12, de Off. i. 7; Diogenes Laërtius, viii. 10
  54. ^ Aristonexus ap. Iamblichus, Vit. Pyth. 94
  55. ^ Diogenes Laërtius, viii. 15; Aristonexus ap. Iamblichus, Vit. Pyth.31
  56. ^ Iamblichus, Vit. Pyth. 80, cf. Aulus Gellius, i. 9
  57. ^ Iamblichus, Vit. Pyth. 80
  58. ^ comp. Porphyry, Vit. Pyth. 32; Iamblichus, Vit. Pyth. 96, etc.
  59. ^ Plutarch, de Esu Carn. pp. 993, 996, 997
  60. ^ Aristoxenus ap. Diogenes Laërtius, viii. 20
  61. ^ comp. Porphyry, Vit. Pyth. 7; Iamblichus, Vit. Pyth. 85, 108
  62. ^ Diogenes Laërtius, viii. 19, 34; Aulus Gellius, iv. 11; Porphyry, Vit. Pyth. 34, de Abst. i. 26; Iamblichus, Vit. Pyth. 98
  63. ^ Iamblichus, Vit. Pyth. 98; Strabo, vi.
  64. ^ Athenaeus, xiv. 623; Aelian, Varia Historia, xiv. 18; Iamblichus, Vit. Pyth. 197
  65. ^ Iamblichus, Vit. Pyth. 96–101
  66. ^ Aristonexus ap. Iamblichus, Vit. Pyth. 94, 101, etc., 229, etc.; comp. the story of Damon and Phintias; Porphyry, Vit. Pyth. 60; Iamblichus, Vit. Pyth. 233, etc.
  67. ^ Scholion ad Aristophanes, Nub. 611; Iamblichus, Vit. Pyth. 237, 238
  68. ^ R.M. Hare, Plato in C.C.W. Taylor, R.M. Hare and Jonathan Barnes, Greek Philosophers, Socrates, Plato, an